فعالیت ۲ ریاضی ششم
۲- در جدول زیر کسر یا عدد مخلوط را بنویسید و شکل‌های لازم را رسم یا رنگ کنید. آخرین سطر را به دلخواه خودتان کامل کنید.
| واحد | مقدار رنگ شده | عدد مخلوط | کسر |
|:---:|:---:|:---:|:---:|
| دایره تقسیم شده به $\text{۴}$ قسمت | $\text{۳}$ دایره کامل و $\text{۱}$ چهارم دایره | $\mathbf{\text{...}}$ | $\mathbf{\text{...}}$ (داده شده: $\frac{۷}{۲}$)|
| دایره تقسیم شده به $\text{۳}$ قسمت | $\mathbf{\text{...}}$ | $\mathbf{\text{...}}$ | $\frac{۲}{۳}$ |
| مربع تقسیم شده به $\text{۴}$ قسمت | $\mathbf{\text{...}}$ | $\text{۱}\frac{۳}{۴}$ | $\mathbf{\text{...}}$ |
| مستطیل تقسیم شده به $\text{۵}$ قسمت | $\mathbf{\text{...}}$ | $\mathbf{\text{...}}$ | $\frac{۱۴}{۵}$ |
| $\mathbf{\text{...}}$ | $\mathbf{\text{...}}$ | $\text{۳}\frac{۱}{۴}$ | $\mathbf{\text{...}}$ |
| $\mathbf{\text{...}}$ | $\mathbf{\text{...}}$ | $\mathbf{\text{...}}$ | $\mathbf{\text{...}}$ |
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۲ صفحه ۲۴ ریاضی ششم
آفرین بر شما! در این فعالیت می‌خواهیم رابطه‌ی بین **کسرها** (کسر بزرگ‌تر از واحد) و **اعداد مخلوط** را با کمک شکل‌ها مرور کنیم.
### ۱. تکمیل جدول (تبدیل کسر به مخلوط و بالعکس)
| واحد | مقدار رنگ شده | عدد مخلوط | کسر |
|:---:|:---:|:---:|:---:|
| دایره تقسیم به $\text{۲}$ قسمت | $\mathbf{\text{۳ دایره کامل و نصف دایره}}$ | $\mathbf{۳}\frac{۱}{۲}$ | $\frac{۷}{۲}$ ($\text{۳} \times \text{۲} + \text{۱} = \text{۷}$) |
| دایره تقسیم به $\text{۳}$ قسمت | $\mathbf{\text{یک دایره که ۲ قسمت از ۳ آن رنگ شده}}$ | $\mathbf{\text{نمی‌توان تبدیل کرد}}$ | $\frac{۲}{۳}$ |
| مربع تقسیم به $\text{۴}$ قسمت | $\mathbf{\text{یک مربع کامل و ۳ قسمت از ۴ مربع دیگر}}$ | $\text{۱}\frac{۳}{۴}$ | $\mathbf{\frac{۷}{۴}}$ ($\text{۱} \times \text{۴} + \text{۳} = \text{۷}$) |
| مستطیل تقسیم به $\text{۵}$ قسمت | $\mathbf{\text{دو مستطیل کامل و ۴ قسمت از ۵ مستطیل سوم}}$ | $\mathbf{۲}\frac{۴}{۵}$ ($\text{۱۴} \div \text{۵} = \text{۲}$ باقی‌مانده $\text{۴}$) | $\frac{۱۴}{۵}$ |
| مربع تقسیم به $\text{۴}$ قسمت | $\mathbf{\text{سه مربع کامل و ۱ قسمت از ۴ مربع دیگر}}$ | $\text{۳}\frac{۱}{۴}$ | $\mathbf{\frac{۱۳}{۴}}$ ($\text{۳} \times \text{۴} + \text{۱} = \text{۱۳}$) |
| **دلخواه** (مثلاً دایره تقسیم به $\mathbf{۵}$ قسمت) | $\mathbf{\text{چهار دایره کامل و ۲ قسمت از ۵ دایره دیگر}}$ | $\mathbf{۴}\frac{۲}{۵}$ | $\mathbf{\frac{۲۲}{۵}}$ ($\text{۴} \times \text{۵} + \text{۲} = \text{۲۲}$) |
### ۲. توضیح نکات کلیدی
* **کسر بزرگ‌تر از واحد (مانند $\frac{۷}{۲}$):** کسری که صورت آن از مخرجش بزرگ‌تر باشد. این کسرها همیشه می‌توانند به **عدد مخلوط** تبدیل شوند.
* **عدد مخلوط (مانند $\text{۳}\frac{۱}{۲}$):** از یک قسمت **صحیح** ($ ext{۳}$) و یک قسمت **کسری** ($ rac{۱}{۲}$) تشکیل شده است.
* **تبدیل کسر به مخلوط:** باید صورت را بر مخرج تقسیم کنید. **خارج قسمت** عدد صحیح، **باقی‌مانده** صورت کسر جدید و **مقسوم علیه** (مخرج اولیه) مخرج کسر جدید است.
***
فعالیت ۳ ریاضی ششم
۳- حاصل جمع و تفریق‌ها را پیدا کنید. هر جا لازم است عدد‌های مخلوط را به کسر تبدیل کنید.
🔴 $\frac{۱}{۳} - \frac{۱}{۵} = \frac{\text{...}}{۱۵} - \frac{\text{...}}{۱۵} = \frac{\text{...}}{۱۵}$
🔴 $۷ - ۳\frac{۱}{۴} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $۲\frac{۱}{۲} + \frac{۵}{۷} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\frac{۱}{۲} + \frac{۱}{۸} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $۵\frac{۲}{۳} - ۱ = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\frac{۲}{۵} + ۴\frac{۲}{۱۰} = \mathbf{\text{...}}$
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۳ صفحه ۲۴ ریاضی ششم
برای جمع و تفریق کسرها، به ویژه وقتی اعداد مخلوط در کار است، باید مراحل زیر را دنبال کنیم: **هم مخرج کردن** و **تبدیل اعداد مخلوط به کسر** (در تفریق بهتر است کسر بزرگ‌تر از واحد شوند).
***
## ۱. عملیات جمع و تفریق کسرها
### $\frac{۱}{۳} - \frac{۱}{۵}$
برای تفریق، مخرج مشترک $\text{۳}$ و $\text{۵}$، عدد $\mathbf{۱۵}$ است:
$$\frac{۱}{۳} - \frac{۱}{۵} = \frac{۱ \times ۵}{۳ \times ۵} - \frac{۱ \times ۳}{۵ \times ۳} = \frac{۵}{۱۵} - \frac{۳}{۱۵} = \mathbf{\frac{۲}{۱۵}}$$
### $۷ - ۳\frac{۱}{۴}$
بهترین راه، قرض گرفتن از عدد صحیح $\text{۷}$ و تفریق مستقیم است. $\text{۷}$ را به صورت $\text{۶}$ و یک کسر با مخرج $\text{۴}$ می‌نویسیم:
$$۷ - ۳\frac{۱}{۴} = ۶\frac{۴}{۴} - ۳\frac{۱}{۴} = (۶-۳) + (\frac{۴}{۴} - \frac{۱}{۴}) = ۳ + \frac{۳}{۴} = \mathbf{۳\frac{۳}{۴}}$$
### $۲\frac{۱}{۲} + \frac{۵}{۷}$
ابتدا عدد مخلوط را به کسر تبدیل می‌کنیم، سپس هم مخرج می‌کنیم. مخرج مشترک $\text{۲}$ و $\text{۷}$، عدد $\mathbf{۱۴}$ است:
$$۲\frac{۱}{۲} + \frac{۵}{۷} = \frac{۵}{۲} + \frac{۵}{۷} = \frac{۵ \times ۷}{۲ \times ۷} + \frac{۵ \times ۲}{۷ \times ۲} = \frac{۳۵}{۱۴} + \frac{۱۰}{۱۴} = \frac{۴۵}{۱۴}$$
حالا کسر را به عدد مخلوط تبدیل می‌کنیم: $\text{۴۵} \div \text{۱۴} = \mathbf{۳}$ و $\mathbf{۳}$ باقی‌مانده.
$$\mathbf{\frac{۴۵}{۱۴}} \text{ یا } \mathbf{۳\frac{۳}{۱۴}}$$
***
## ۲. ادامه عملیات
### $\frac{۱}{۲} + \frac{۱}{۸}$
مخرج مشترک $\text{۲}$ و $\text{۸}$، عدد $\mathbf{۸}$ است (چون $ ext{۸}$ مضرب $ ext{۲}$ است):
$$\frac{۱}{۲} + \frac{۱}{۸} = \frac{۱ \times ۴}{۲ \times ۴} + \frac{۱}{۸} = \frac{۴}{۸} + \frac{۱}{۸} = \mathbf{\frac{۵}{۸}}$$
### $۵\frac{۲}{۳} - ۱$
تفریق عدد صحیح از قسمت صحیح عدد مخلوط:
$$۵\frac{۲}{۳} - ۱ = (۵-۱) + \frac{۲}{۳} = \mathbf{۴\frac{۲}{۳}}$$
### $\frac{۲}{۵} + ۴\frac{۲}{۱۰}$
ابتدا هم مخرج می‌کنیم (مخرج مشترک $\mathbf{۱۰}$ است) و سپس جمع می‌کنیم:
$$\frac{۲}{۵} + ۴\frac{۲}{۱۰} = \frac{۲ \times ۲}{۵ \times ۲} + ۴\frac{۲}{۱۰} = \frac{۴}{۱۰} + ۴\frac{۲}{۱۰} = ۴ + (\frac{۴}{۱۰} + \frac{۲}{۱۰}) = uteurs + \frac{۶}{۱۰}$$
می‌توانیم کسر $\frac{۶}{۱۰}$ را ساده کنیم:
$$۴\frac{۶}{۱۰} = \mathbf{۴\frac{۳}{۵}}$$
(همچنین می‌توانستیم همه را به کسر تبدیل کنیم: $\frac{۴}{۱۰} + \frac{۴۲}{۱۰} = \frac{۴۶}{۱۰} = ۴\frac{۶}{۱۰} = ۴\frac{۳}{۵}$)
